数学与经济学 转贴一文(不知以前是否有人贴过?)给将要赴美学经济学的朋友们 (我恐怕是去不了了 :()数学与经济 整理日期:2002-11-9----经济学可以完全不用数学而达到顶级的成就。----20世纪70年代初期,我在西雅图华盛顿大学遇到一位研究生,考试成绩平平,但天分奇高。拿得博士学位后,他认识了戴维德(A. Director)、艾智仁(A. A. Alchian)与史德拉(G.J. Stigler)。这三位大师像我一样,十分欣赏该年轻人的良材美质。史德拉邀请他到芝加哥大学去作博士后的训练,尤其是多学点数学。 ----该青年问史德拉:“数学对经济真的那样重要吗?”史老回应道:“只有疯子才会提出这个问题。想想吧,当今之世,不用数学而还能在经济学站得住脚的只有高斯、艾智仁与张五常三个人。你认为自己可以挤进去吗?”----自1982年回港任教到这几年在国内的多次讲话中,学生问得最多的就是这个问题:数学对经济重要吗?每次被问及,我总是想起史老当年的话,但不能借用他的幽默作回应。数学对经济重要,但不像史老说的那样重要。经济学可以完全不用数学而达到顶级的成就。撇开我自己不谈,20世纪的经济学大师,不用数学的远不止高斯与艾智仁(其实艾老间中用,很懂得用,但不多用)。----数学对经济的重要性不易解说。因人而异,也因情况而异,没有肯定性的答案。让我试着说说吧。----第一,今天的经济学与40年前的很不一样。今天,懂经济学与懂经济学课程是两回事。是的,今天好些名大学的研究院,没有相当数学基础的学生根本不能上课,或上课而听不懂,老师指定的读物也读不通。另一方面,一些青年学者对我说,文章若不是满纸方程式,没有学报会收容。对后者我有保留,因为与我同辈的并不认为文章有发表的困难,而数学的成分不需要增加。----无可置疑,后一辈的经济学者发表的文章,其中的数学成分比老一辈的多了很多。然而,与此同时,经济学的知识并没有明显的长进。这两年美国有这样的说法,据说是芝加哥大学的一位元老说起的,那就是20世纪50~70年代时,有新意、有内容的经济思想百花齐放,能人辈出,但自80年代起,新意衰竭、内容空洞,以致后一辈转而多用数学,吹毛求疵地证实老一辈的观点或批评老一辈的错失,又或把老一辈的注脚发挥一下。说得不客气一点,是年轻一辈的思想内容不足,要以数学方程式来加以掩饰。----自1982年起我身在香港,没有亲历其境地体会到数学代替内容的发展,故不能多说。但传统上,科学发展起伏不一是常有的现象。以经济学而言,19世纪末期兴起的“新古典”边际分析热闹了半个世纪,其后就再没有什么值得大书特书的。要不是弗里德曼(M. Friedman)等人在20世纪50年代开始大搞科学方法与货币理论,而60年代又有产权与交易费用的参进,经济学可能早就变得怪诞不经。----第二,20世纪60年代我自己还玩一点数学时,一些行内朋友说没有方程式他们不能想经济学的问题。我和另一些朋友正相反,想时不用数学,想通了才考虑用不用数学印证。这是奇怪的分离,很难说哪种想法比较可取。20多年前在一次会议上,我是主讲,阿罗(K. Arrow)是评论者。结束后我们一起喝咖啡,他把一张满是方程式的纸交给我,说是我讲话的内容!阿罗是20世纪数一数二的数学经济天才,我说得多快他的方程式就写得多快。要不是见到他表演神功,我不容易相信有内容的学问是可用方程式思想的。----想想吧,数学的本身没有内容,以方程式想经济,内容是要由想者加进去的。阿罗的惊人本领,是把内容加进方程式来想而速度不比我慢!令人沮丧。当时我想,经济要有内容,如果没有阿罗的本领,就不应搞数学经济了。----有趣的是,整个20世纪,我想不到有哪一篇重要的经济学文章是满纸方程式的。就是阿罗与萨缪尔森(P. A. Samuelson)获诺贝尔奖的文献,方程式也不多。----第三,无论数学用得怎样精彩、深湛,其内容如果不能清楚地以浅白的文字语言说出来,就不是可取的经济学。这里还可以补充:凡是用上模糊不清的术语的分析,皆不可取。很不幸,这类经济分析今天触目皆是。----我自己的习惯,是思想时不用数学(30岁前后少用,今天不用),但用很多例子。推出了结论,再回头反复思量,要花一段长时日。自己感到满意后才考虑用不用数学加以印证。通常的经验是,如果能用文字写出来而还感满意的话,以数学证实为对差不多是必然的。这是说,想得通透了,以数学印证是多此一举。但在想得不够通透的情况下,数学的用场不小。数学证不出来的往往有问题;数学证明是错的,错。不幸的是,数学证明是对的,不一定对。----第四,一般来说,数学于经济的用场有二:----其一是上面说过的:想不通可以试用数学协助推理。这点在细微而曲折的问题上尤其重要。1973年我因为想不出一个琐碎但可能重要的蜜蜂传播花粉的经济规律,转用数学推理,推不出,请了一位数学专家协助,也推不出。(两年前整理自己的平生论著,竟然找到当年没有发表过的失败文稿,明年结集成书时会放进去,希望将来有人能推出应有的规律。)----其二是有些经济分析非常复杂,所谓有理说不清,而数学可以大幅度地将其简化。是的,数学用得好很有艺术性,漂亮得很。我当年自觉没有这种天分,而选走较有把握的文字路线。这选择主要不是用不用数学或懂不懂数学的决定,而是没有信心能一贯地以数学把分析简化。想不到,今天的发展是以数学把问题复杂化。----关于数学与经济,结论只有两点。第一点是经济推理可以完全不用数学,虽然要掌握边际分析的理念。数学在这方面的协助用途我说过了:因人而异。有些人的推理能力比较弱,数学的帮助大一点;有些人的数学天分比较高,以数学简化问题令人心折。第二点是不管数学用得如何深湛,其内容一定要通过以浅白文字表达出来这一关。算得上是数学家的经济学大师马歇尔(A. Marshall),过了这一关就把数学分析放进注脚内。30年前我的文字经济分析也做过一重数学“手续”的,但方程式很笨拙,连注脚也不好意思放进去。
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