Morgan Stanley日本公司今年招实习的笔试数学题

dogod

QUOTE:以下是引用kakela在2007-7-19 3:37:00的发言：楼上，高中加强版。。。你说这话会被所有无奈要学概率论的人还要背无数分布模型的人拍死。。。高中的哪算概率论阿。。。
我第一个，拍！
对了，私以为，ms出题的目的未必是要看谁做得出而是要看分析能力和应变能力之类，所以就算出个谁都做不出来的题目也很正常，如果我是hr，看了那个多元方程，虽然漏洞百出，也会觉得是个可造之材啦

。。。
俺大学学的是概率和数理统计，高中时候学得是当时三省一市的新教材
确实觉得差别不大啊。。
难道是课不同

[此贴子已经被作者于2007-7-19 3:45:59编辑过]

林贺由美

QUOTE:以下是引用kakela在2007-7-19 3:37:00的发言：楼上，高中加强版。。。你说这话会被所有无奈要学概率论的人还要背无数分布模型的人拍死。。。高中的哪算概率论阿。。。
我第一个，拍！
对了，私以为，ms出题的目的未必是要看谁做得出而是要看分析能力和应变能力之类，所以就算出个谁都做不出来的题目也很正常，如果我是hr，看了那个多元方程，虽然漏洞百出，也会觉得是个可造之材啦

我们学校学经济的...数学都不是必修课....法学部呢,数学是必不能修课...
[em01]
每年还是有不少人进MS的....我可不信他们都自修...
[em06]
所以你说的很有道理啊....

[此贴子已经被作者于2007-7-19 3:52:59编辑过]

yoosoo

这位同学
你来看看我的全概率公式有啥漏洞吧。
或者找个计算机强的人，编个程序，
你可以让它试验10000次，10000000000000000次，……
看看是出现1楼的概率多还是7楼的概率多。

[此贴子已经被作者于2007-7-19 8:16:05编辑过]

yoosoo

顺便说一句，1/2肯定错，2/3才是事实。

yoosoo

QUOTE:以下是引用这位同学在2007-7-19 2:07:00的发言：你别a了b的，就是不允许往回折，决定了一个方向就只能走下去直到1楼或4楼对么？
呢么，到1楼，1/2，一步走完，1/2

这里似乎有问题。可能是我断章取义，实在没时间细看。
除非到了1楼或7楼了，否则到其它楼层后，都有上或下的可能，
那就可能折来折去的。随便举个例子，3-2-3-4-5-4-5-4-3-4-3-2-3-2-1，这种情况是可以的。
你的说法里肯定也有其它漏洞，现在没时间细说了。等晚上回来再说。

[此贴子已经被作者于2007-7-19 8:16:34编辑过]

tomoya301

如果说这道题的结果是50%,那么同理从2楼6楼开始也一样?不可能的.2楼有50%的概率是直接到终点,另外50%当中有相当一部分经过无限折转后也大有可能回到起点位置的,能到7楼的微乎其微.只有从4楼出发才能达到50%.
如果根据节点和段数来看的话,取 4/6 这个值倒比较合理些.

[此贴子已经被作者于2007-7-19 9:04:45编辑过]

cyzy

白人插一句，没人用行列来解吗？

yoosoo

我似乎看出来kakela和这位同学的错误所在了。
林贺由美似乎也看出来了，但没有说服他们。
那我就再继续。
他们对抛无穷次这个概念理解似乎有问题。
一次试验，抛硬币，只要到了1楼或7楼，试验就结束了。
至于所谓的抛无穷次的意思，是个极限的概念，
你必须保证，当中没有出现过一次到1楼或到7楼，
QUOTE:以下是引用kakela在2007-7-18 9:52:00的发言：哎，概率论忘记得差不多了，就凭仅记得的一点先涂点思路吧，有待高人指正
第一题：
随即变量X为该硬币的正反面情况，可取值为0，1，0为反面，1为正面，设到达时共投币n次，将之看作一个n重伯努利实验，{X1,X2,...,Xn}, X取0和1的概率为1/2
再设该实验中X为0出现p次，X为1出现q=n-p次，则
则事件A到达一楼发生的条件为：Xn=0&p-q=2
事件B到达7楼发生的条件为：Xn=1&q-p=4
so, P(A)=P(Xn=0,p-q=2)=P(Xn=0,2p-n=2）
显然事件Xn=0和事件p-q=2独立（忘了，是不相关还是独立？就那个意思）
so，P(A)=P(Xn=0)P(2p-n=2)=0.5*P(2p-n=2)=0.5*P(p=(n+2)/2)=0.5*P(p=n/2+1)     (1)
P(p=n/2+1)=（n，p的组合，这个符号打不出来）(1/2)^p*(1/2)^(n-p) (2)
然后求将（2）代入（1），求n的无穷级数，应该就出来了
从kakela这个回复中我们可以看到，她说
A到达一楼发生的条件为：Xn=0&p-q=2
事件B到达7楼发生的条件为：Xn=1&q-p=4
又说最后求得是n的无穷级数，显然，没有排除当中试验已经结束的事件。
说到n重伯努利实验，{X1,X2,...,Xn}，那我倒想问问，
比如：试验{上，下，下，下，上，下，上，上，上，上，上，上}，
上的次数为8，下的次数为4，最终也为上，符合你所谓的到达7楼的条件吧，
但是，可以很容易就看出，当到达第4步的时候，试验已经结束，到1楼了。
所以，如果是这样算出来的结果，你的到达7楼的事件里就可能包含其实是去1楼的事件。
同理，你的到达1楼的事件里就可能包含其实是去7楼的事件。
这样，当你把N趋向于无穷大的时候，显然会出现1/2的情况，因为你中有我，我中有你。
QUOTE:以下是引用这位同学在2007-7-19 0:14:00的发言：argu 2：从变量该解法所设xn本质看
若，xn是此人站在n楼开始做抛币试验（整个试验，不是某一次抛币），由于每一次试验互相独立，所以对n取1-4，xn互不相关（意思是不同次试验的概率互不影响）
若，xn是此人在某一个抛币试验中到达n楼的概率，则x2为此人在这次抛币试验中从2楼出发到达2楼的概率，不是所求
若，xn是此人从n楼开始抛币最终到达1楼的概率，则，不成立理由同第一条


再看这位同学所谓的漏洞，先看 argu 2：
我的回答是，xn表示，站在n楼，最终到达1楼的概率。
既然这里提到第一条，我们再来看第一条
QUOTE:以下是引用这位同学在2007-7-19 0:14:00的发言：argu 1：按照此解法思路（暂且不论其对错）
当此人到达1楼后，并不会再投币，所以x2中，并不包含此人在1楼投币得出正面这一结果的条件概率，即，1/2*x1其实没有考虑的必要，此为（2）的漏洞，（3）的漏洞同理
说实话，我看不太懂你所谓的漏洞，到底怎么有漏洞了，为啥1/2*x1没有考虑的必要？
我不明白，我只能按照我们的思路给你解释
x1=1，因为不需要再进行试验了，到1楼了，一次试验结束。
x7=0，因为也不需要再进行试验了，到7楼了，一次试验结束，不可能再去1楼了。
x2=1/2*x1+1/2*x3，这个代表啥意思呢，
就是我在40楼所用的全概率公式所解释的。
n楼最终去1楼的概率，等于，（向下一层的概率乘以n-1楼去1楼的概率，加上，向上一层的概率乘以n+1楼去1楼的概率）。
所以2楼去1楼的概率=1/2*1+1/2*x3
为啥这里直接写1，因为上面说了，x1=1
QUOTE:以下是引用这位同学在2007-7-19 0:14:00的发言：argu 3：穷举求解
在一个4层楼模型中，设下楼为a，上楼为b，到达1楼或4楼为止，则，走x步终止试验的所有可能情形如下
1：     a（1楼）
2：     bb(4楼)
3:   baa
4:   babb
....
之后所有的可能，只是在1，2前加上一定数量的ba而以，可见对于一定数量n的ba，最终到1楼和4楼的情况下都是成对出现的，而到达一楼和四楼的概率和是1，所以分别为1/2
argu3，这个漏洞大了，几乎就是林贺由美所指出的你的漏洞
你这个成对出现，只能说明有那么些样本是成对地，不能说明样本出现的概率是对等的啊。

[此贴子已经被作者于2007-7-19 19:18:28编辑过]

林贺由美

太感动了...终于出现个不BS我的人了...