今天复习物理突然不明白对扇形面积求导的意义是什么？虚心请教。

q小屁孩p

刚开始看书,然后自己想推推公式熟悉熟悉

根据匀速圆周线速度概念 线速度v=弧长s/t

弧长s=θ*r

所以v=θ*r/t

因为ω=θ/t

所以v=ω*r

匀速圆周运动瞬时速度v=ω*r

后来不知道怎么突然想起转动形成的扇形面积

s＝1/2*θ*r^2

s'=θ*r

是不是说 线速度v=扇形面积的导数/t

然后就晕了，为什么对扇形求导得到的是弧长啊。。。看着明知道弧长公式，但是脑袋已经乱了

[..200752115047629.] 谁来教教我啊。。。导数基本概念不好

okd

tomoya301

线速度是弧长/时间, 和扇形面积的微分没有直接联系.  一个是数学问题, 一个是物理问题, 硬要考虑成 "为什么 线速度=面积导数/时间" 的话比较容易混乱.
抛开所有物理要素, 单说数学方面的基本概念,  导数微分描述的是一个变化率,  扇形面积关于 r 的微分如LS okd先生所解答的, 就是在r的一个极小变化范围内的圆环片断, 当范围接近于0时也就是弧长(θ=2π则为圆).  反过来, 弧长在r的长度内的定积分 (无数个小片断的叠加) 就成了全体的面积.  当然也可以从角度来考虑, 就是极小旋转角范围的近似三角形面积的叠加.
一般的图形面积都是这样得来的,  最简单的矩形就是长度x在宽度y的范围内定积分.

q小屁孩p

[.AF61.]......受教。茅塞顿开啊。。。