请教一初中数学题

unxxxxx

如图所示。我儿子问我，很惭愧，我也不会。请教大家。谢谢。

宇宙信也

设：∠BAO=∠1,∠DAO=∠2,∠BAC=∠3,∠CAD=∠4
∠1+∠2=60°
∠3+∠4=60°
∠1+∠3=55°
∠2+∠4=65°
联立方程组得∠1=27.5°
∠AOB=180°-∠1-∠DBA=82.5°

中中御中空

宇宙信也 发表于 2017-11-14 16:55
设：∠BAO=∠1,∠DAO=∠2,∠BAC=∠3,∠CAD=∠4
∠1+∠2=60°
∠3+∠4=60°

吉他弹得好，智商还高，牛逼

pshbc

宇宙信也 发表于 2017-11-14 16:55
设：∠BAO=∠1,∠DAO=∠2,∠BAC=∠3,∠CAD=∠4
∠1+∠2=60°
∠3+∠4=60°

四个角度 30,30,25,35呢？顺序不是你给的角的顺序，

unxxxxx

正确答案是80度。但是我怎么都想不出来怎么解。一楼的算法有误。

unxxxxx

你是如何算出那4个角度的呢？

宇宙信也

pshbc 发表于 2017-11-14 17:47
四个角度 30,30,25,35呢？顺序不是你给的角的顺序，

丢银了，缺个条件…
角1+70度=角4+45度（两个三角形对角相等）
得出唯一解角1=30度
带入左下三角形180-30-70=80度

极品竹叶青

我自己一开始不会做，看了2楼的做法，豁然开朗。
2楼思路正确，就是笔误导致错了。

∠BAC+∠DAC=∠DAB=60°
∠ACD+∠ACB=∠BCD=60°
∠DAC+∠ACD=180°-∠ADC=180°-(∠ADB+∠BDC)=180°-(180°-∠DAB-∠DBA+∠BDC)=180°-(180°-60°-70°+65°)=65°
∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-(∠DBA+∠DBC)=180°-(∠DBA+180°-∠BCD-∠BDC)=180°-(70°+180°-60°-65°)=55°

4个未知数，4个方程组，有结。
∠BAC=∠DAC=30°
∠ACB=25°
∠ACD=35°

∠AOB=180°-∠BAC-∠DBA=180°-30°-70°=80°

unxxxxx

你们都错了。这4个方程组是无解的

unxxxxx

比如∠BAC=45°，那四个方程组
一样也能成立