引文 牛顿第二定律：物体运动的加速度a的大小与其所受合力的大小成正比，与其质量m成反比，加速度a的方向与所受合力F的方向相同。其表示式为 F＝ma 即作用于该物体上各力的合力F等于物体的质量m与在该力作用下所产生的加速度a的乘积。这里所指的物体是质点。 合外力的方向决定了物体加速度的方向。物体所受各力各产生的加速度，而物体的实际加速度则是每一个力产生的加速度的矢量和。 加速度和合外力是即时相对应的。物体在每一时刻的即时加速度，是跟那一时刻所受的合外力成正比的。 恒力产生恒定的加速度，变力产生变加速度，当力的作用消失，则加速度也即消失。 物体在合外力作用下如何运动，则视合外力是恒力还是变力，以及初始运动状态而定。 牛顿第二定律只适用于解决物体的低速运动问题，不能用以处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。 地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。 一、 牛顿第二定律的适用对象和不成立问题 “牛顿第二定律只适用于解决物体的低速运动问题，不能用以处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。”牛顿定律只适用低速运动问题的说法,显然依据物体因速度变大长度要缩小、质量要变大的某伪科学理论，没有事实根据和实验验证。人类制造产生或发现的宏观物体的速度是每秒几十公里，天体的运动速度也是每秒几十或几百公里，不知离高速尺度还差多少。宏观物体的速度是有限的，不可动辄与光速相比，那种物体高速后物体的性质如何如何，只是不顾事理随心所欲的臆测空谈。可能有人会说现在没有不等于将来没有，若那样还是等将来有的时候再说为好。至于微观粒子，不等同宏观物体是自然的，但能用动量时还是与牛顿定律有关。而有质量的高速运动粒子,如太阳风粒子,谁见到它的质量因速度变大了? “牛顿定律只在惯性参照系中才成立”，这话也有问题。在牛顿定律成立的判定中,几乎所有材料都说以惯性参考系为判定条件，好像运用定律前必须先定制一个惯性参考系。地球上运动物体使用惯性或非惯性参考系的问题，是该物体运动或力的问题涉及地面上别的物体,但最终的基本参照还是地面或地球，而许多运动或力的问题直接相对地面不涉及参考系。至于在宇宙空间中虚拟物体运动及虚拟参考系，是状如神话的虚拟物理学研究的问题。牛顿定律用于小的物体如地面上的交通工具或机械上，大的物体如行星卫星上，都是以地面或行星恒星为自然而然的参照，而不是建立在超物体的非自然存在的参考系上。定律是客观的规律，参考系是主观的事物，客观规律遵从主观事物是逻辑颠倒。牛顿定律是客观的规律，建立在物体的静止或者说是惯性的基础上，不等于在非惯性系中运动的物体上不能应用。非惯性系有非惯性因素，即非惯性系一定是运动的并有加速度，应用牛顿定律只要考虑到参考系的非惯性因素对物体的影响即可。这就是说惯性系与非惯性系中牛顿定律只有表达形式不同，所谓不成立说法反倒是不成立的。 何为参考系，它有什么功能？本来很简单的事却弄复杂了。判定一个物体运动，需要一个参照物作对照。参照物是实在的物体，它仅供判断物体的运动。客观世界有参照物但没有专职专用的叫做参考系的东西。参考系是参照物上建立坐标系的主观事物，它被忽略了客观的物质实体仅剩下抽象框架，其中的研究物体也抽象为质点。参考系物体比参照物高级，它除有对照物体运动的功能外，还有承载运动物体的功能，可表现被研究物体在参考系中位置和位移，也只有考虑研究物体在别物体中的位置或位移时才用得上参考系。地面上物体运动问题若忽略物体相对地面上的位置或位移，地面也不算作参考系只是个判定运动的参照基准。参考系承载物体，能够带动物体一道运动，但物体还能在受某种作用下活动。不能带动物体一道运动及物体不能活动的参考系不能成立。参考系中的惯性系只能是理想的或非惯性系忽略非惯性因素。应用参考系的问题首先要解决非惯性系应用牛顿定律，再解决参考系中物体受力与运动问题。不计较非惯性系物体依然受牛顿定律制约必然要出现伪赝事物。 关于虚拟惯性力常用的例子：火车上光滑桌面上有一静止小球,火车加速时,小球也加速反向运动，车上人看到小球运动，找不到施力物体于是给虚拟一个惯性力。其实小球运动因桌面光滑没有摩擦力，火车加速运动不能带动小球运动，小球还保持原来的相对路基对应点的静止状态。再比如,火车顶棚上一细线系着某一质量的小球，火车静止或匀速直线运动时小球竖直下垂，当火车在平直轨道上加速前进时，小球连线离开竖垂线向后偏斜一个角度，小球上有水平的力才能产生这个偏斜角，而这个力是真实的惯性力。在使用参考系时,火车因有加速度可作非惯性系,小球的表现是非惯性系中的受力问题。若不用参考系，小球与火车是一个相对地面作非惯性运动的物体系统，同样可求解受力问题，而且求解方法比用使用参考系简单。由此看来，参考系不是无所不在必须应用的。 说牛顿第二定律只在惯性系中成立，意味着在非惯性系中不成立，即等于说非惯性系中不能应用牛顿定律。实际上牛顿定律不成立的说法在于虚拟惯性力，不在于定律在非惯性系中因真实惯性力使表达形式有所变化。第二定律在惯性系中保持基本形式，在非惯性系中有附加非惯性因素的形式，因参考系不同定律有不同形式天经地义简捷明了，那种通过数学变换让自然定律在不同参考系中保持形式不变的作法没有实用价值倒增添麻烦和混乱。用定律去适应参考系还是要参考系去遵从定律，不能不是理论上的是非问题。 二、虚拟和真实的惯性力 关于惯性力有一种虚拟说，其理由是：“当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为座标原点，看起来就彷佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力。由于惯性力是人们想出来的一种力，在人们没有找到施力物体之前，人们不承认它的具体存在。[1]”此说法将承载物体运动状态改变时与被承载物体保持原来的运动互相间的动作差异当作惯性力使然。这种惯性力是不应该假设存在的虚拟力，它不同于真实存在的惯性力。 我们站在公共汽车里，当汽车加速或刹车减速时，身体不由自主地发生向后或向前倾倒的动作，但没有感觉有一种力作用在身上。人们对这种现象习以为常，并且把这种现象叫做惯性或惯性现象，没有人认为有一个什么力起作用。给这种情况的人身体上加一个虚拟惯性力是多余的不必要的。小汽车内前排座位上的人要系安全带，是预防车突然停止时人体的惯性动作而不是预防虚拟惯性力。汽车里人要倾倒一定没有惯性力吗？回答是否定的。人若不抓扶手任由身体倾倒（撞到别物体前）是没有惯性力的，因为人不自主的倾倒是身体的惯性运动。当人有意识用力抓住扶手不使自己倾倒时，抓扶手的力相当于作用身体的外力阻止身体的惯性运动，而人身体上因运动状态变化使惯性转化为惯性力，这样才满足了外力配对和有所作用，否则人抓扶手谈不到用力的。物体上的外力是别物体施加的力。外力使物体变形或运动状态改变。外力要分动力和阻力，使物体由静止到运动或从低速变高速的外力属动力；使物体由运动到静止或从高速到低速的外力属阻力。无论动力还是阻力都使物体产生惯性力。 汽车与人的例子说明，物体在非惯性系内，若在非惯性系运动方向上不受约束，物体仍保持原来的惯性运动；只有物体受约束被迫随非惯性系一同运动时，物体上才有惯性力。这也说明，非惯性系物体本身就存在着惯性力。惯性力产生于物体的运动速度变化时的物体本身上，并且随速度变化停止而消失,它属于对外施力而不是受力。惯性力在力的分类中要归到性质力中去。有的材料将惯性力f表示为 f = -ma ， 其实只有以外力方向为正方向列等于零的方程时才能表示为负号。以惯性力为假想力的理由是：惯性力没有施力物体和没有反作用力。这在将惯性动作当作虚拟惯性力效果时确实没有施力物体和反作用力，但在惯性反抗作用中真实的惯性力都满足施力物体和作用力与作用力关系。真实的惯性力是外力改变物体运动状态时受力物体上产生的,它的产生近似物体上产生弹力，而惯性力和弹力都是物体受力后自身产生不是谁传递施加的力。 再说前面举例的火车内线吊小球在火车加速时线与小球有偏斜角的例子，小球上若没有力的作用能产生这个偏斜角吗？显然不能。眼看小球偏离原位置，不可否认有惯性力作用。这个惯性力不是可用虚拟名义假设而是物体自身惯性反抗产生的真实力，看似产生于自身又作用于自身，实际上力作用在约束的拉线上。小球系线偏斜与前例小球在光滑桌面上向后加速运动（产生于火车加速时）是两码事，前者是可测量的真实存在的惯性力起作用，后者是平空添加的不可测量的虚假惯性力。判定真假惯性力看物体的运动状态改变时是否受迫或被约束，物体不受别运动状态改变的物体约束的动作是惯性，物体被迫或受约束随别运动状态改变的物体一道运动有惯性力。 上面例子中小球上自己产生惯性力，指向与汽车加速度方向相反。惯性力作用在对它限制的物体上，小球上的惯性力像马拉车一样通过细线从水平方向作用在线端与汽车顶棚的连结处（此处抵抗惯性力的作用叫约束力）。惯性力在水平方向使小球偏离原位置移动到的新位置，表现为惯性力、重力和约束力（绳的拉力）的三力平衡。 三、牛顿第二定律有两种关系 牛顿第二定律表示物体受合外力与物体产生的加速度成正比，可说是力与运动的关系。力学应用已经证明，定律既表现物体受力后速度变化的运动，又可表示惯性反抗的作用。因此定律既有力与运动的关系，又有力与惯性力的关系。定律表达式的ma表示的力是真实的惯性力，不同于假设的虚拟惯性力。惯性力容易体验，比如在冰上用力拉动一物体，就可感受到大于摩擦阻力的物体惯性力。 假设在光滑平面上用力推一物体，物体要在力的方向上作匀加速运动。光滑平面没有摩擦力，施力物体同样会受到来自受力物体的反作用力，比如推物体的手上感到有力作用。这个力就是物体上产生的惯性力。力总是成对的，没有这个惯性力，手推的力就不成立，或者说推出的手无力作用。有惯性力配对，外力才有存在的前提和根据。牛顿第二定律的本质是外力与惯性力的规律，因合外力与惯性力是一对作用力与反作用力，所以又遵从牛顿第三定律。上面由假设的事物推出一种结论的推理，还不好说是逻辑推理，就把这种推理叫做想象推理吧。不管什么推理都要有实验验证或实践检验，而且要大量可重复的实验验证或长期的实践检验。外力与惯性力的想像推理用实验检验并不难，只不过没有理想的光滑面要考虑摩擦阻力。 载人航天火箭上升过程中航天员要超重；物体自由落体运动要失重。用牛顿定律的力与运动关系难以解释人的超重或物体的失重,许多物理材料只好用一个莫名其妙的“视重”概念来敷衍。中国“天宫”中航天员失重问题，同样用力与运动的关系不好解释。这些问题用惯性力理论都可轻松解决。超重和失重,就是物体产生的惯性力与的重力叠加造成的效果,在物体的加速度不大于重力加速度的条件下，惯性力与重力方向相同时表现超重，方向相反时表现失重。力的问题中认识和使用惯性力，才能充分发挥牛顿第二定律的作用。将定律表达式中的ma理解为从现象看是运动，从力的相互作用上看是惯性力，让ma既可以表示运动，又可以表示惯性力，在解决简单的受力运动问题时用运动关系，解决复杂的力与力的问题时用惯性力，会使解决问题方便和简捷。目前应用惯性力解决较复杂问题,主要在机械工程的专业基础课的理论力学中。 理论力学中有个达朗贝尔原理，其表达式把牛顿第二定律中的ma当作惯性力使用，移到等号另一边，与外力一起构成力之和等于零的方程，从而将动力学问题转化为静力学问题并叫做动静法，使复杂的力学问题变得简单容易。达朗贝尔原理的功效是从方法上解决力的问题，但还是没有把惯性力当作真实的力。理论力学的版本很多,可能也有不指明惯性力是假想的还是真实的,但没有明确指出惯性力是一种真实的力是肯定的。尽管如此，因为使用了惯性力，非惯性系中牛顿定律的应用在理论力学中得到了解决，也就不存在定律在非惯性系中不成立的问题。 物理学中运用牛顿第二定律，在平直加速运动中用的是力与运动的关系；在匀速圆周运动（接触作用）中用的是惯性离心力及其反作用的关系,而且使用惯性离心力是不自觉的，还误作向心力。这使匀速圆周运动问题中关系混乱, 比如排斥惯性力的动力学力示意图都是错的，但在解释时指错为正强说硬说。 四、匀速圆周运动中的牛顿第二定律表达式不是力与运动的关系 普通物理学中牛顿第二定律的ma仅被看作“运动”，不认为是惯性反抗的力，而在物体圆周运动中，ma（a=vv/r为向心加速度）却被看作力――向心力。在行星绕恒星运转的万有引力作用中，有向心作用的是引力再加上一个mvv/r表示的向心力，或说引力充当向心力，对于行星来说恐怕都伤不起。实际上mvv/r是惯性反抗的离心力，用它当作产生向心加速度的向心力倒是一个虚拟力。 “向心力是从力的效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力。它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。实际上它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。[2]”这段话是常见的关于向心力的解释,说向心力产生向心加速度是错误的；说向心力是某个力的分力和几个不同性质力的合外力也是错误的。关于向心力的分力说和合外力说，没人具体指明是什么力的分力或哪几个性质力的合力，只说存在有关的力但就是不能被发现或说不屑去发现，这也是无法举证时作强说硬说。实在的向心力在接触作用中算效果力，是支持力或维持力,属于被动的力；向心力在非抵触作用中属于主动的性质力，如万有引力。 在接触作用中，比如手持绳系物体转动，转动起来后手感到绳子上有力向外作用，并随着转动加快，向外的力增大，手拉绳子的力要加大。这种容易感受的抵抗向外挣作用的力却被当作产生向心加速度的原因，根本与事实不符。绳系物体的圆周运动，物体因圆周运动产生惯性离心力有主动作用，物体对绳子是施力物体,绳子往回拉的向心力是对施力物体的反作用。举例中所说绳子的力要通过手的拉力，手拉力抵抗惯性离心力并维持物体作半径不变的圆周运动。做这个实验很容易，能实在地体验绳子与物体上有惯性离心力和向心力，而且明确哪个力是主动作用的哪个力是被动的。这里要说明一下：主动的力表现为动力作用，被动的力表现为阻力作用，但向心力在起维持作用。 普通物理中,质量乘向心加速度等于向心力，是仿照牛顿第二定律的质量乘加速度等于合外力。这种仿照的公式形式相似，但运动形式截然不同：一个是速度方向不变速度大小变化的匀加速直线运动；一个是速度大小不变速度方向变化的匀速圆周运动。匀加速直线运动是外力产生加速度的运动；匀速圆周运动因运动产生向心加速度，其中的向心力不能产生向心加速度。向心加速度因速度的方向不断变化而产生，物体的匀速圆周运动同样是惯性运动而不需要力来维持。物体不受力或物体上合外力为零可能作匀速直线运动也可能作匀速圆周运动，这要看初始状况。地面上及大气层内运动的物体总要受到阻力，所以物体的惯性运动持续的时间并不长。悬空的自行车轮拨转后过一段时间后要停下来，与踢出的足球最终要停下来道理相同，都是受外部阻力所致。宇宙中行星绕恒星运动基本没有阻力所以能靠惯性长久运行。 物体圆周运动中使用牛顿第二定律是以力与运动的形式套用，但结果却歪打正着地利用了定律的惯性力本质。从力与运动的关系来说，外力使物体有加速度，并且加速度与外力的方向一致；这个加速度的大小和方向或都不变，或随外力的变化而变化。而向心力与向心加速度没有直接的联系,某种圆形约束，如绳系物体转动或机动车转弯使物体做圆周运动均产生向心加速度。向心加速度与向心力的产生过程是这样：物体因旋转动力或惯性作匀速圆周运动产生向心加速度，物体的惯性反抗产生惯性离心力，惯性离心力的反作用才是向心力。非接触作用的天体运行以万有引力充当向心力，运转的行星或卫星上的向心力与惯性离心力都是主动作用力，不同于接触作用的作用力与反作用力的关系。 结束语 本文针对牛顿第二定律认识不足及个别说明有误的情况再作解释，表达意思是作者早先的《惯性力是真实的力》《惯性离心力与向心力的是与非》中的思想，但也不是原文的照搬，在有所借鉴的情况下重新写作。 在惯性力问题中，惯性离心力特别值得重视。雨雪天路面有水或冰冻时，机动车转弯会向路外侧滑行；路面摩擦力足够，机动车转弯急剧时容易发生向外侧翻。这种情况用向心力概念有误导作用,只有惯性离心力的知识才能让驾驶者明白问题实质以避免事故。 注：[1][2]引自网帖。 作者：郭连成 2012年8月13日 于哈尔滨 |
